Im Oktober 1894 begann Carl Klieneberger sein Studium der Medizin und Naturwissenschaften, an den Universitäten von Straßburg, Kiel und Berlin. Am 14. Februar 1899 legte er das medizinische Staatsexamen in Kiel ab und erhielt er seine Approbation als Arzt. Im Jahr 1896 leistete er während seines Studiums seinen Militärdienst am 1. Lothringischen Infanterieregiment in Straßburg.
Seine berufliche Laufbahn begann Dr. Klieneberger unter anderem in der chirurgischen Abteilung Ebersfeld und im Heiligen Geist Hospital in Frankfurt am Main. 1905 wechselte er zum Klinikum der Königsberger Universität Albertina. Am 7. März 1906 habilitierte sich Dr. Klieneberger für das Fach der Inneren Medizin. Am 5. April 1911 wurde er zum Privatdozenten und außerordentlichen Professor berufen. Seine Tätigkeit in Zittau begann Prof. Dr. med. C. Klieneberger am 1. Januar 1912 nach seiner Ernennung durch den Zittauer Stadtrat als Direktor des Stadtkrankenhauses und Chefarzt der Inneren Medizin. Daneben führte er auch eine eigene Praxis. Am 7. Juli 1912 heiratete er Frau Auguste Odebrecht in Königsberg. Seine erste Tochter Annemarie kam am 28. November 1913 in Zittau zur Welt.
Nach Ausbruch des 1. Weltkrieges wurde Professor Klieneberger 1914 nach Inor/Frankreich abkommandiert, baute dort das Seuchenlazarett auf und führte es als Chefarzt bis 1918. Am 6. April 1918 wurde Stabsarzt Klieneberger nach Warschau versetzt und blieb dort als Garnisonsarzt bis Kriegsende. Für seine Leistungen als Militärarzt wurde Professor Klieneberger mehrfach ausgezeichnet. Nach dem 1. Weltkrieg arbeitete Professor Dr. med. Klieneberger weiter als Direktor des Stadtkrankenhauses und Facharzt für Innere Medizin. 1925/1926 baute Professor Klieneberger auf der Bismarckallee 22 (heute Weinauallee) sein eigenes Haus. Das Ehepaar Klieneberger zog dort mit seinen drei Kinder ein: Annemarie, Liselotte und Carla. Im Jahr 1933 wurde Professor Klieneberger als Leiter des Zittauer Krankenhauses und Chefarzt der Inneren Abteilung auf der Grundlage von §6 des ,,Gesetzes zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums“ in den Ruhestand entlassen.
Prof. Klieneberger war zahlreichen Denunzierungen ehemaliger Kollegen und Patienten ausgesetzt. Außerdem musste er wegen seiner jüdischen Abstammung Demütigungen hinnehmen. Ihm wurde verboten das Krankenhaus zu betreten und als ehrenamtlicher Schularzt tätig zu sein, der Besuch des Schwimmbades wurde ihm untersagt Am 1. Oktober 1938 sollte Professor Klieneberger seine Approbation als Arzt entzogen werden.
Einen Tag zuvor, am 30. September, schrieb er an seine Frau: ,,Liebe Gustel, Treue halten, die innere Linie wahren, philosophisch das Leben betrachten, Revolutionsopfer werden, wenn ein anderer Ausweg unehrenhaft und untragbar ist und untragbar wird, ist pflichtgemäßes Gebot der schwarzen Stunde. Dein dankbarer Carl. „ Und an seine Mutter: ,,Meine liebe Mama, ich weiß, dass ich Dir größten Kummer bereite! Aber ein Leben, ohne relativ befriedigende Arbeit und mit ständiger äußerer Entehrung kann dein Sohn nicht mehr führen. Das werden auch Anni und Julius, wenn sie sachlich erwägen, zugeben müssen. In treuer Liebe und kindlicher Anhänglichkeit, dein Carl. „
Danach nahm er sich mit Zyankali das Leben. Carl Klienebergers Schicksal teilten drei Jahre später seine 93-jährige Mutter und seine Schwester Anni. Beide Frauen entzogen sich ihrer Deportation durch Freitod. Andere Familienmitglieder konnten Deutschland verlassen: Carls Bruder Otto reiste 1939 allein nach Südamerika. Er sah seine Familie, die in England geblieben war, nie wieder und starb 1956 in Südamerika. Schwester Emmy ging bereits 1933 nach England. Carls zwei ältere Töchter, Annemarie und Liselotte, emigrierten ebenfalls 1939 nach England. Carls Frau, Auguste Klieneberger blieb mit ihrer jüngsten Tochter Carla in Zittau, wo sie sich nach Kriegsende politisch engagierte. Sie war eine der Mitbegründerinnen der Ortsgruppe des Demokratischen Frauenbundes und saß für die LDPD im Stadtrat. 1948 ging sie mit ihrer Tochter nach Frankfurt am Main ins Elternhaus ihres verstorbenen Mannes. Sie verunglückte 1964 tödlich. Carla Klieneberger verließ 1952 Deutschland und lebt heute mit ihrer Familie in Amerika.